Get Adobe Flash player

FORMULE DEI QUOZIENTI

Valutazione attuale: / 2
ScarsoOttimo 
LESSICO POLITICO-ELETTORALE

Per l’assegnazione dei seggi, accanto ai metodi del divisore esistono i metodi del quoziente che può essere naturale o corretto.

Partendo dal metodo del quoziente naturale (che prende il nome dal suo ideatore Thomas Hare, quoziente Hare), esso è dato dal rapporto tra il totale dei voti validi ed il numero dei seggi da assegnare (q = v : s) e il risultato rappresenta la cifra necessaria per ottenere un seggio.

Il quoziente Hagenbach-Bischoff e il metodo del correttore +2 rappresentano una correzione del quoziente naturale allo scopo di assegnare il maggior numero di seggi possibili senza far ricorso ad altre operazioni. Il quoziente Hagenbach-Bischoff dato dalla formula q H-B = v : (s+1), è solo una parte del metodo di Hagenbach-Bischoff. Per la precisione, il fisico svizzero Eduard Hagenbach Bischoff aveva escogitato un sistema del quoziente corretto +1 risolvendo il problema dei seggi residui attraverso la media più alta, mentre era assolutamente contrario al metodo dei resti più alti in quanto provocava delle anomalie matematiche. Per questa ragione, non è possibile associare il metodo Hagenbach Bischoff con quello dei resti più alti[1].

Il quoziente corretto +2 (da non confondere con il metodo Imperiali) è dato dalla formula qC = v : (s+2).

I metodi del quoziente nella prassi danno luogo al problema dell’assegnazione dei seggi rimanenti. Tale problema può essere risolto teoricamente mediante vari metodi. I più diffusi sono: a) resti più alti, b) media più alta, c) cifra elettorale più alta.

Partiamo dal metodo del quoziente naturale e resti più alti (large remainders method o Hare method)

Supponiamo di avere una circoscrizione di 5 seggi con 3.000 voti validi

Partiti

A= 1.300

B= 780

C= 320

D= 100

E= 500

Il quoziente naturale è dato da: 3.000 : 5 = 600. Si dividono i voti ottenuti da ciascun partito per il quoziente naturale come segue:

A 1.300 : 600 = 2 resti 100

B 780 : 600 = 1       “     180

C 320 : 600 = 0      “     320 *

D 100 : 600 = 0      “     100

E 500 : 600 = 0       “     500 *

Rimangono ancora da assegnare 2 seggi residui che in caso di applicazione del metodo dei resti più alti spettano a C ed E.

Quoziente naturale e resti più alti

Partiti

Seggi totali

A

2

B

1

C

1

D

0

E

1

Il metodo del quoziente naturale e più alti resti viene attualmente adottato ad esempio per l’elezione dei Parlamenti in Colombia, El Salvador, Nicaragua e Benin.

Una variante del metodo Hare è il metodo Hare-Niemeyer[2] la cui formula è la seguente: (voti ottenuti dal partito : totale voti validi) x totale seggi. Quindi:

A (1.300 : 3.000) x 5 = 2,17

B (780 : 3.000) x 5 = 1,3

C (320 : 3.000) x 5 = 0,53 *

D (100 : 3.000) x 5 = 0,17

E (500 : 3.000) x 5 = 0,83 *

I seggi residui spettano ai partiti che hanno le maggiori frazioni decimali, ossia E e C.

Metodo Hare-Niemeyer

Partiti

Seggi totali

A

2

B

1

C

1

D

0

E

1

Il metodo Hare-Niemeyer è stato applicato per le elezioni del Bundestag tedesco dal 1987 al 2005.

L’assegnazione dei seggi residui attraverso la media più alta consiste nel dividere la cifra elettorale di ciascun partito per il numero di seggi conquistati col quoziente naturale cui si aggiunge un seggio fittizio come segue:

A 1.300 : 3= 433,3

B 780 : 2= 390

C 320 : 1= 320

D 100 : 1= 100

E 500 : 1= 500 *. Il quarto seggio spetta al partito E, mentre per il quinto seggio si esegue la medesima procedura dividendo per 2 i voti del Partito E dando come media 250. Si nota che il quinto seggio spetta al partito A che ha la media più alta.

Quoziente naturale e media più alta

Partiti

Seggi totali

A

3

B

1

C

0

D

0

E

1

Il metodo del quoziente naturale e media più alta[3] viene applicato ad esempio in Romania, Brasile (per la Camera dei Deputati), Uruguay e Israele.

Con gli stessi dati, se applichiamo il quoziente Hagenbach-Bischoff si avrebbero i seguenti risultati: quoziente Hagenbach-Bischoff: 3.000 : 5 + 1 = 500. Si dividono i voti ottenuti da ciascun partito per il quoziente ottenuto come segue:

A 1.300 : 500 = 2 resti 300

B 780 : 500 = 1       “    280

C 320 : 500 = 0      “    320 *

D 100 : 500 = 0      “    100

E 500 : 500 = 1       “      0

Rimane ancora da assegnare un seggio residuo che in caso d’applicazione del metodo dei resti più alti spetta a C.

Quoziente Hagenbach-Bischoff e resti più alti

Partiti

Seggi totali

A

2

B

1

C

1

D

0

E

1

Il metodo del quoziente Hagenbach-Bischoff e più alti resti che, ricordiamo, rappresenta solo una variante del metodo del professore svizzero, viene attualmente adottato ad esempio nella Repubblica Slovacca.

L’assegnazione del seggio residuo attraverso la media più alta, che ribadiamo rappresenta il metodo Hagenbach-Bischoff vero e proprio, avviene seguendo il procedimento già dimostrato in precedenza:

A 1.300 : 3= 433,3 *

B 780 : 2= 390

C 320 : 1= 320

D 100 : 1= 100

E 500 : 2= 250. Il quinto seggio residuo spetta al partito A che ha la media più alta.

Quoziente Hagenbach-Bischoff e media più alta

Partiti

Seggi totali

A

3

B

1

C

0

D

0

E

1

Il metodo Hagenbach-Bischoff viene attualmente adottato in Svizzera per il Consiglio Nazionale (fin dal 1919) e in Lussemburgo.

Sempre con gli stessi dati, se applichiamo il metodo del correttore +2 avremo:

quoziente corretto +2:

3.000 : 5 + 2 = 429. Si dividono i voti ottenuti da ciascun partito per il quoziente ottenuto come segue:

A 1.300 : 429 = 3

B 780 : 429 = 1

C 320 : 429 = 0

D 100 : 429 = 0

E 500 : 429 = 1

Quoziente corretto +2

Partiti

Seggi totali

A

3

B

1

C

0

D

0

E

1

 

Questo metodo, in questo esempio, non pone il problema dell’assegnazione dei seggi residui in quanto vengono tutti assegnati nella prima fase.

Il metodo del correttore +2 e più alti resti è stato applicato in Italia, fino al 1992, per l’elezione della Camera dei Deputati.

L’esempio dimostra che il metodo dei resti più alti a differenza di quello della media più alta premia le liste minori, quindi permette una maggiore proliferazione di partiti. Inoltre il metodo del quoziente corretto +2, tende a favorire i partiti maggiori rispetto agli altri metodi del quoziente[4].

Un’altra variante del metodo del quoziente è rappresentata dalla formula del doppio quoziente con assegnazione dei seggi residui attraverso il meccanismo dei più alti resti. Un esempio empirico è dato dal Parlamento della Costa Rica dove la procedura di assegnazione dei seggi si articola nel modo seguente: 1) viene calcolato un quoziente naturale, 2) poi un sottoquoziente= totale voti validi attribuiti ad una lista che raggiunge o supera il 50% del quoziente naturale, 3) ad ogni lista vengono assegnati tanti seggi quanti sono i quozienti interi raggiunti dalla medesima, 4) i seggi vacanti vengono assegnati alle liste secondo l’ordine decrescente dei resti ottenuti col quoziente naturale, nonché col subquoziente.

 

 


[1] http://www.unipo.sk/public/media/18214/09%20Dancisin.pdf

 

[2] Niemeyer è stato Professore di matematica all’Università di Marburg e in seguito presso l’RWTH (Università tecnica di Aquisgrana) e inventore della suddetta formula. http://www.uni-marburg.de/fb12/historie/biographisches/niemeyer

[3]È un sistema che prevede gli stessi effetti del metodo del divisore D’Hondt, seppur con una procedura diversa. Cfr. J. H. HUMPHREYS, Proportional Representation. A Study in Methods of Election, London, Methuen & Co. Ltd., 1911.

 

[4]Per un approfondimento sugli effetti del correttore del quoziente, si veda A. CHIARAMONTE, La non proporzionalità dei sistemi elettorali “proporzionali”: il ruolo del correttore nei casi di applicazione del metodo del quoziente, in <<Quaderni dell’Osservatorio Elettorale>>, n. 30, 1993, pp. 103-127.

Ultimo aggiornamento (Mercoledì 06 Settembre 2017 08:36)